Fonctions cosinus et sinus - Spécialité
Équation/inéquation avec des formules (addition/duplication)
Exercice 1 : Formules de duplication (cos(pi/8))
En remarquant que \(2 \times \frac{-5\pi }{12}=\frac{-5\pi }{6}\), et en utilisant la formule de duplication de \(cos(2x)\), calculer:
\[\operatorname{sin}\left(\frac{-5\pi }{12}\right)\]
Exercice 2 : Formules d'addition (cos(a + b))
Réécrire l'opération suivante en utilisant uniquement \(cos(a)\), \(sin(a)\), \(cos(b)\) et \(sin(b)\)
\[\operatorname{sin}\left(b - a\right)\]
Exercice 3 : Formules de duplication (cos(2a))
Réécrire l'opération suivante en utilisant uniquement \(cos(a)\) et/ou \(sin(a)\)
\[\operatorname{sin}{\left (2a \right )}\]
Exercice 4 : Formules d'addition (cos(pi/12))
En remarquant que \(\frac{3\pi }{4} + \frac{-4\pi }{3}=\frac{-7\pi }{12}\), calculer:
\[\operatorname{cos}\left(\frac{-7\pi }{12}\right)\]
Exercice 5 : Connaissant sin(a), cos(b) déterminer cos(a), sin(b) puis cos(a±b), sin(a±b)
Sachant que :
\[\sin(a) = \dfrac{3}{10} , a \in \left[- \dfrac{1}{2}\pi ; \dfrac{1}{2}\pi \right]\]
\[\cos(b) = \dfrac{2}{3} , b \in \left[0; \pi \right]\]Donnez la valeur exacte de \(\cos(a)\)
Donnez la valeur exacte de \(\sin(b)\)
Donnez la valeur exacte de \(\sin(a-b)\)
Donnez la valeur exacte de \(\cos(a-b)\)